コルモゴロフ・アーノルド・ネットワークにおけるグリッド適応のための動的フレームワーク
本研究は、コルモゴロフ・アーノルド・ネットワーク(KAN)の学習において、グリッドのノット配置を最適化するための「重要度密度関数(IDF)」に基づく新しい動的フレームワークを提案しました。従来の入力データの密度のみに依存する手法とは異なり、関数の幾何学的複雑さや学習中のダイナミクスを反映させるため、出力の曲率(2階偏導関数の和)を指標としてノットを再配置する戦略を導入しています。合成関数、Feynmanデータセット、および物理情報機械学習(PIML)を用いた検証の結果、提案手法は従来手法と比較して相対誤差を平均で9.4%から25.3%削減し、計算コストの増加を最小限に抑えつつ高い精度と安定性を実現したことが確認されました。